逻辑回归的基本原理是什么?如何用逻辑回归进行分类?

时间:2020-10-10 14:57:20 来源: 51cto


逻辑回归是机器学习中经常用到的一种方法,其属于有监督机器学习,逻辑回归的名字虽然带有“回归”二字,但实际上它却属于一种分类方法,本文就介绍一下如何用逻辑回归进行分类。

首先还是介绍一下逻辑回归的基本原理。

图1. 逻辑函数图形

逻辑回归之所以叫“逻辑”,是因为其使用了Logistic函数(也称Sigmoid函数),该函数形式如图2中式(1)所示,图形如图1所示。既然逻辑回归是分类方法,那么我们这里就以最简单的二分类来说明一下,二分类的输出标记为 y=0或1,而线性回归产生的预测值z = ω^Tx+b,我们让t=z,把z的表达式带入到式(1)中得到式(2),再做变换就得到式(3)。y是我们要求的正例,1-y则是反例,二者比值则可称为几率,所以式(3)可以称作“对数几率”。接下来我们要求解ω和b,用的是极大似然估计法。我们将y视为后验概率估计p(y=1|x),那么就可以得到图3中的式(4)和(5)。接下来令β=(ω;b)和x=(x;1),可得到式(6),由式(6)的得到图4中(7)、(8)和(9),(9)就是目标函数,对目标函数求解得到最优参数即可。这些推导比较复杂,笔者在这里仅列出了主要部分,大家如果有兴趣,可自行查阅相关资料。

图2. 逻辑回归推导公式(1)—(3)

在了解逻辑回归的基本原理之后,我们再用一个例子来介绍一下逻辑回归的用法。

本文中我们使用的逻辑回归模型来自scikit-learn,用到的数据集也同样来自于scikit-learn,代码如下。

importmatplotlib.pyplotaspltfromsklearn.metricsimportclassification_reportfromsklearn.datasetsimportmake_classificationfromsklearn.linear_modelimportLogisticRegressionfromsklearn.model_selectionimporttrain_test_splitX,y=make_classification(n_samples=100,n_features=2,n_informative=2,n_redundant=0,n_clusters_per_class=1,class_sep=2.0,random_state=15)fig,ax=plt.subplots(figsize=(8,6))plt.scatter(X[:,0],X[:,1],marker='o',c=y)plt.xlabel('Feature1')plt.ylabel('Feature2')plt.show()

图5. 本例中所用数据点

其结果如图5所示。这个数据集是我们用make_classification方法生成的,共100个点,一共两个特征(维度),所有数据共分为两个类。从图中可以看出紫色的点分为一类,黄色的点分为另一类。然后对数据集进行一下划分,分为训练集和测试集,代码如下。X_train, X_test,y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.30, random_state=30)

在这里,我们设置测试集的数据个数为30个,随机状态random_state为30,这个数字可以随意设置。接下来我们用逻辑回归来进行一下训练和预测,结果用classification_report方法输出。

model=LogisticRegression()#生成模型model.fit(X_train,y_train)#输入训练数据y_predict=model.predict(X_test)#输出预测数据print(classification_report(y_test,y_predict))#生成预测结果报告预测

结果如图6所示。从图6中我们可以看出该模型的accuracy为0.97,因为我们的测试数据共有30个,所以这意味着我们只有1个点预测错了,说明该模型的分类效果还是非常不错的。

图6. 模型结果报告

然后为了让大家对该模型的分类效果有一个进一步的了解,笔者在这里再深入研究一下,我们再来看看逻辑回归模型的分类边界,即该模型是从哪里开始进行划分的,代码如下。

step=0.01#相当步长,越小点越密集x_min=X[:,0].min()-1#设置mesh的边界x_max=X[:,0].max()+1y_min=X[:,1].min()-1y_max=X[:,1].max()+1x_mesh,y_mesh=np.meshgrid(np.arange(x_min,x_max,step),np.arange(y_min,y_max,step))data_mesh=np.stack([x_mesh.ravel(),y_mesh.ravel()],axis=-1)#把mesh转换为2列的数据Z=model.predict(data_mesh)Z=Z.reshape(x_mesh.shape)fig,ax=plt.subplots(figsize=(8,6))plt.pcolormesh(x_mesh,y_mesh,Z,cmap=plt.cm.cool)#画出mesh的颜色plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,cmap=plt.cm.ocean)plt.show()

这里代码有些复杂,解释一下。我们的设计思路是这样的,因为本次使用的逻辑回归模型是一个二分类模型,也就是将结果分为了两个类,那么我们把模型中每个类的区域用一种颜色标出,这样就有两种颜色。落入每个区域的点就属于这个区域,也就是这个类。x_mesh, y_mesh = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, step), np.arange(y_min, y_max, step))这行代码就是得到整个区域(也就是两个类的区域之和)的点,这个区域比我们用到的数据集的范围大一些,x_min、x_max、y_min、y_max就是整个区域的边界。data_mesh = np.stack([x_mesh.ravel(), y_mesh.ravel()], axis=-1) 这行代码就是把上面整个区域中的点转换为2列的数据,便于后面预测,Z = model.predict(data_mesh)就是区域每个点的预测值,我们再用plt.pcolormesh和plt.scatter分别画出区域颜色和数据点的颜色,就能清楚看到那些点在哪个区域中。其结果如图7所示。

从结果中可以看出,有一个绿色的点落入到了错误的区域中,说明这个点预测错了,这和我们前面classification_report得到的结果一致。

逻辑回归在机器学习中的使用非常广泛而且效果也不错,但其也有一些缺点,比如不能解决非线性问题、对多重共线性数据较为敏感、很难处理数据不平衡的问题等。其原理也要比笔者介绍的复杂不少,想要深入了解的读者可以自行查找相关资料来学习。


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